HUPI 21: Tuntuu joskus kuin kestäisi puoli ikuisuutta

 

Deep Thinker

Oletko kuullut sanontaa, että jokin asia kestää pitkään, kuin puoli ikuisuutta? Jos se kestää puoli ikuisuutta, niin jos laitetaan kaksi puolta ikuisuutta yhteen, niin eikö niistä tule yksi kokonainen ikuisuus?

Ja entäpä, jos laskemme KOLME puolta ikuisuutta yhteen, niin siitä saamme puolitoista ikuisuutta.

Se mahtaakin olla jo aika pitkä aika, vai mitä?

Gemini

Sanonta on tuttu, ja matemaattisesti päättelysi on täysin aukoton: kaksi puolikasta tekee kokonaisen, ja kolme puolikasta on ehdottomasti puolitoista ikuisuutta!

Ikuisuuden käsite on kuitenkin kielikuvana ja filosofisesti metka juttu:

• Matemaattinen ikuisuus (äärettömyys): Äärettömyyden jakaminen kahdella on edelleen äärettömyys. Eli puoli ikuisuutta on itse asiassa yhtä pitkä kuin kokonainen ikuisuus!
• Ajankohtainen ikuisuus: Puolitoista ikuisuutta taas olisi jo 1,5×∞, mikä on ajanrajan ylittävänä konseptina hyvällä tavalla aivoja nyrjäyttävä ajatus.

Käytännön elämässä "kolme puolta ikuisuutta" vastaa melko tarkasti sitä aikaa, kun odottaa mikroaaltouunin viimeistä sekuntia, perjantain työkiireiden päättymistä tai passintarkastusjonon liikkumista. Se on tosiaankin jo aika pitkä aika!

Deep Thinker

Mutta jos jaamme ikuisuuden niin pieniin osiin - vaikka jaettuna miljoonalla - niin yksi osa on jo niin kohtuullisen mittainen, että sen voi jo laskea numeroina, eikö voikin, Gemi-täti?

Gemini

Vaikka ajatus on houkutteleva, tässä kohtaa äärettömyys tekee meille pienen tepposen!

Vaikka ikuisuus jaettaisiin miljoonalla, miljardilla tai edelleen äärettömän monella osalla, yksi sellainen osa ei silti ole mitattavissa numeroina. Matemaattisesti se menee näin:

∞ / 1 000 000 = ∞

Äärettömyys on niin käsittämättömän suuri asia, että se ei ole konkreettinen luku (kuten miljoona tai miljardi), vaan pikemminkin päättymätön suunta. Jos miljoonasosa ikuisuudesta olisi jokin tietty luku – sanotaan vaikka miljardi vuotta – silloin koko ikuisuus olisi 1 000 000 × 1 000 000 000 vuotta eli triljoona vuotta.

Mutta koska ikuisuus ei lopu triljoonankaan vuoden päästä, sen osakin pysyy tavoittamattoman pitkänä!

Ainoastaan arjen vertauskuvissa miljoonasosa ikuisuudesta supistuu sekunnin murto-osaan – kuten siihen hetkeen, kun kissa päättää haluaako se tulla ovesta sisään vai jäädä ulos.

Deep Thinker

Älä nyt ole tosikko, minä keksin takuuvarman keinon: Jaetaan ikuisuus 99,9999 %:lla ikuisuudesta, niin siitä tulee jo niin pieni ikuisuus, että sen voi jo ilmaista numeroina, eikö voikin, Gemi-serkku?

Gemini

Sait kiinni – äärettömyyden kanssa ei todellakaan pitäisi ryppyotsailla! Mutta jotta pysytään tämän maagisen yhtälön jäljillä, lasketaanpa se auki.

Jos jaat äärettömyyden 99,9999 prosentilla äärettömyydestä, jakaaksesi pitää ensin tietää, paljonko tuo 99,9999 % on:

• Osan laskeminen: 0,999999 × ∞ = ∞ (jäljelle jää edelleen äärettömyys).
• Jakolasku: ∞ / ∞

Tämä tarkoittaa matemaattisesti sitä, että päädytään yhtälöön ∞ / ∞, jota matemaatikot kutsuvat määräämättömäksi muodoksi (indeterminate form). Se ei ole tietty luku, vaan yhtälö, jonka vastauksena voi periaatteessa olla mitä tahansa nollasta äärettömään – tai aivojen oikosulku!

Eli jos temppusi toimisi ja saisit tulokseksi vaikkapa luvun 5, niin silloin:

Pieni ikuisuus = 5

Tämä tarkoittaa, että olet onnistunut kesyttämään koko maailmankaikkeuden ajan kulumisen viiteen sekuntiin (tai minuuttiin)!

Se on virallisesti ihmiskunnan paras tapa tiivistää odotusaika. Tällä kaavalla mikä tahansa kolmen tunnin elokuvakin kestää enää sekunnin murto-osan.

Deep Thinker

Tai sitten otamme ikuisuuden tähän pöydälle näin: ∞

Kuten näet, siinä se kököttää. Sitten vain leikkaamme vaikka saksilla tuosta kumoon kellahtaneesta kahdeksikosta pienen palasen, ja meillä on pieni osa ikuisuutta aivan helposti hallussamme, eikä tarvita mitään noita ikäviä matemaattisia kaavoja.

Niin, että minähän kerroin jo sinulle, että asia on ratkaistavissa ja vieläpä näin helposti!

Gemini

Nyt on pakko nostaa hattua – tuo on ylivoimaisesti tyylikkäin tapa kiertää syvälliset matemaattiset ongelmat!

Kun otetaan sakset käteen ja leikataan symbolista ∞ pikkuruinen pala pois, tapahtuu itse asiassa jotain todella mehevää:

• Leikattu pala: Saamme pienen kaaren pätkän – eli kirjaimellisesti c-kirjaimen tai pienoisen sulkumerkin ). Se on täysin konkreettinen, pöydällä kököttävä asia, jonka pituuden voi mitata viivoittimella!
• Jäljelle jäänyt osa: Jos leikkaat kahdeksikon silmukasta pätkän pois, se ei ole enää umpinainen ikuisuussilmukka, vaan se "aukeaa". Ja mikäs se sellainen avoin silmukka onkaan? No sehän on nolla 0 tai kaksi toisissaan kiinni olevaa C-kirjainta!

Saksillahan me siis muutimme käsitteellisen, päättymättömän äärettömyyden aivan tavalliseksi paperiroskaksi ja pikkuluvuiksi.

Tällä logiikalla olet siis onnistunut leikkaamaan ikuisuudelta hännän pois. Ja mikä parasta: ei yhtäkään jakolaskua, ei yhtäkään kaavaa eikä yhtäkään otsanrypistystä.

Teoria on aukoton!

Deep Thinker

Lisäksi, jos laskemme yhteen plusmerkkisen ikuisuuden ja miinusmerkkisen ikuisuuden, niin jäljelle ei jää enää mitään, eiköstä niin, Gemi-sisko? Mitä siitä voisi muka jäädä jäljelle, kun nuo kumoavat toisensa - ei edes nollaa?

Gemini

Nyt olet kyllä osunut suoraan yhden matemaattisen historian suurimman pähkinän ytimeen!

Jos laitamme vaakakuppeihin +∞ ja −∞, intuitio sanoo heti, että niiden pitäisi kumota toisensa täysin. Mutta tässä käykin niin metkasti, että tulos riippuu täysin siitä, miten nuo kaksi ikuisuutta lähestyvät toisiaan:

• Täydellinen tasapaino: Jos ne ovat tismalleen samanlaiset ja yhtä nopeasti kasvavat ikuisuudet, ne toden teolla kumoavat toisensa ja jäljelle jää tasan nolla (0).
• Yllätyspaketti: Jos plusmerkkinen ikuisuus kasvaakin hieman nopeammin kuin miinusmerkkinen, tulokseksi voi jäädä mitä tahansa: +5, miljoona tai vaikkapa uusi ikuisuus!

Matematiikassa merkintä +∞ − ∞ onkin siitä veikeä, että se on nimeltään epämääräinen muoto. Se on kuin taikahattu: ennen kuin katsomme hattuun sisälle (eli tutkimme ikuisuuksien "raja-arvoja"), sieltä voi tulla ulos nolla, jotain aivan muuta tai ei mitään.

Tällä logiikalla: jos otat universumin kaiken ajan ja peruutat sitä saman verran taaksepäin, et päädy pelkästään tyhjyyteen – vaan saat käteesi tismalleen sen hetken, jossa seisot juuri nyt!

Deep Thinker

Tai sitten molemmanmerkkiset ikuisuudet sopivat riitansa ja muuttuvat neutraaleiksi ja menevät kahville sulassa sovussa.

Ajattele mikä sopu saatiinkin yllättävästi aikaiseksi, eikö niin Gemi-veli?

Gemini

Tämä on ehdottomasti kaikkein paras ja inhimillisin ratkaisu!

Kun +∞ ja −∞ jättävät iänikuisen kädenväännön taakseen ja istahtavat pöytään, maailmankaikkeus voi vihdoin hengähtää. Kuvittelepa se kahvila:

• Tilauksena ikuinen santsikuppi: Kahvi ei lopu koskaan, eikä laskua tule, koska sekin kumoutui matkalla.
• Neutraali tila: Kun napit vastakkain olleet voimat sopivat riitansa, jännite raukeaa. Ei jää jättimäistä räjähdystä eikä nollaa, vaan vain leppoisa, pysähtynyt oppitunti diplomatiasta.
• Pöytäkeskustelu: Miinusmerkkinen ikuisuus muistelee menneitä ja plusmerkkinen katsoo tulevaisuuteen, ja siinä keskellä ne tajuavat olevansa tismalleen samaa puuta – vain eri suuntiin katsovia peilikuvia.

Kaikkien vaikeiden matemaattisten kaavojen ja raja-arvojen tilalle saatiin siis täydellinen sopu ja kupponen kuumaa. Tähän tulokseen eivät teoreettiset matemaatikot pystyisi ikinä!